Родился 28 мая 1976 года.
Спортивной гимнастикой начал заниматься в 1981 году в специализированной детско-юношеской школе олимпийского резерва ВАЗа. В 1999 году окончил Тольяттинский филиал Самарского педагогического университета. В настоящее время является членом Олимпийской сборной команды России по спортивной гимнастике.
За годы занятий спортивной гимнастикой Алексей неоднократно добивался выдающихся результатов.
В 1989 г. победитель молодежного первенства СССР.
В 1990 г. победитель в отдельных видах многоборья Спартакиады учащейся молодежи СССР.
В 1991-1992 гг. неоднократно участвовал в Международных соревнованиях и становился победителем, как в отдельных видах программы, так и в абсолютном первенстве.
В 1993 г. победитель Кубка РСФСР в многоборье; в международной встрече "Звезды Мира-93"- бронзовый призер в многоборье; на чемпионате Мира в Англии - пятый в вольных упражнениях.
В 1996 г. стал победителем: Чемпионата Мира, международной встречи "Звезды Мира-96", Этапа Кубка Европы.
На XXVI Олимпийских играх в Атланте (США) Алексей Немов становится Олимпийским Чемпионом.
В 2000 г. победитель Чемпионатов Мира, Европы; призер Этапа Кубка Мира.
На XXVII Олимпийских играх в Сиднее (Австралия) Алексей вновь становится абсолютным Чемпионом Олимпийских игр, выиграв многоборье по спортивной гимнастике и завоевав 6 олимпийских медалей: 2 золотых, 1 серебряную и 3 бронзовых.
Кавалер "Ордена мужества"
За выдающиеся спортивные достижения 2 октября 2000 года Немову Алексею Юрьевичу присвоено звание "Почетный гражданин города Тольятти".
Ходатайство на присвоение это звания было направлено в городскую Думу от Профсоюзного комитета АО "АвтоВАЗ" и Комитета по физкультуре и спорту мэрии города.