Трудовую деятельность Александр Николаевич начал в 1973 году в должности фрезировщика на ВАЗе, а после окончания Высшей следственной школы МВД СССР в г. Волгограде по специальности «Юрист-правовед» в 1981 году работал следователем, старшим следователем в следственных подразделениях УВД Тольяттинского горисполкома.
С 1986 по январь 1992г. – работал в административном отделе Тольяттинского горкома КПСС, а затем возглавлял группу референтов городского Совета народных депутатов.
С января 1992г. по сентябрь 1995г. – председатель правления Фонда имущества города Тольятти.
С сентября 1995г. по декабрь 1996г. – заместитель директора Представительства территориального агентства Федерального Управления по делам о несостоятельности (банкротстве) в Самарской области по г.Тольятти.
С июня 1994г. по март 2009г. – депутат Тольяттинской городской Думы (Думы городского округа Тольятти), председатель (с 1996 по 2009 гг).
С 2005г. по февраль 2009г. – председатель Союза представительных органов местного самоуправления муниципальных образований РФ (на общественных началах).
С февраля 2008г. по 2016г – член совета по местному самоуправлению при Председателе Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации.
С марта 2009г. по 2014 – работал в ОАО «АВТОВАЗ» на должности заместителя директора дирекции по объектам непромышленной сферы службы вице-президента по социальной политике, руководителя проекта дирекции по взаимодействию с государственными органами и отраслевыми организациями службы вице-президента по внешним связям и взаимодействию с акционерами.
Являлся депутатом Самарской Губернской Думы 4,5 созывов (с 2009 г. по 2016 г).
Богатый профессиональный и жизненный опыт Дроботова А.Н., многолетняя работа на ответственных постах представительного и законодательного органов города Тольятти и Самарской области, значимый личный вклад в развитие города снискали заслуженное уважение тольяттинцев.
За годы руководства, на протяжении 4 созывов подряд, Тольяттинский парламентом стал одним из самых эффективных муниципальных парламентов Самарской губернии и всего Приволжского федерального округа.
Александр Николаевич осуществлял системное руководство подготовкой и проведением анализа проектов муниципальных программ (ведомственных, целевых, программ развития), проектов нормативных правовых актов городского округа Тольятти, законопроектов Самарской области, активно участвовал в подготовке проектов нормативных правовых актов по вопросам местного значения: Устава городского округа и внесения в него изменений и дополнений, Генерального плана города, становлении органов территориального общественного самоуправления г.Тольятти, официальных символах города Тольятти, регламенте Тольяттинской городской Думы и Положении о Тольяттинской городской Думе .
Инициировал приведение муниципальных правовых актов в соответствие с требованиями действующего законодательства и координировал работу аппарата Думы по реализации данной работы.
В качестве председателя Думы городского округа Тольятти, участвовал в формировании и реализации в городском округе действующих целевых программ и программ социально-экономического развития городского округа Тольятти.
За высокий профессионализм и большой вклад в развитие парламентаризма в РФ, социально-экономического развития Самарской области неоднократно поощрялся наградами правительства РФ, Самарской области.
2003 - Почетная грамота Думы городского округа Тольятти
2004 – Диплом Самарской Губернской Думы
2005 – Медаль «За веру и добро»
2007 - Почетная грамота Самарской Губернской Думы
2009 – Почетный знак Самарской Губернской Думы «За заслуги в законотворчестве»
2011 - Почетный знак Самарской Губернской Думы «Знак за служение закону
2014 - Почетная грамота Совета федерации Федерального собрания РФ;
2016 - Благодарственное письмо Губернатора Самарской области;
2016 - Почетная грамота Губернатора Самарской области